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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
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Práctica 5: Derivadas

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3. Hallar la funcion derivada de f(x)f(x) mediante la regla del producto.
b) f(x)=exsen⁡(x)f(x)=e^{x} \operatorname{sen}(x)

Respuesta

Acá tenemos una exponencial exe^x multiplicando a una trigonométrica.


Vamos a resolver como vimos en el curso, usando la regla del producto:


El planteo te quearía así: f′(x)=(ex)′sen(x)+ex(sen(x))′f'(x) = (e^{x})'sen(x) + e^{x}(sen(x))' (acordate que no hace falta que lo hagas, yo lo hago en los primeros ejercicios para que te quede claro quién se deriva y cómo).



f′(x)=exsen(x)+excos⁡(x)f'(x) = e^{x} sen(x) + e^{x} \cos(x)



Podemos expresarlo también así:

f′(x)=ex(sen(x)+cos⁡(x))f'(x) = e^{x} (sen(x) + \cos(x))


¿Te animás a decir qué operación hice para obtener el resultado expresado de esta forma? Teo leo en comentarios.
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Candela
8 de octubre 17:20
Hola Julii consulta en el resultado final no entiendo por qué en la parte del cos x lo pusiste solo, no te quedaría ex(sen(x)+ex(cos(x) ? 
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Julieta
PROFE
14 de octubre 15:56
@Candela Hola Cande, porque saqué exe^x como factor común, simplemente por eso. Si hacés la distributiva te queda lo mismo que arriba. Fijate en el comentario de Lucía más abajo.
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Lucía
28 de mayo 17:08
el resultado final sería sacando factor común "ex", no?
es recomendable hacerlo siempre? 
:)
0 Responder
Julieta
PROFE
31 de mayo 8:39
@Lucía ¡Hola Lu, re sí! Siempre te conviene hacerlo así después es más fácil si tenés que hacer otras cuentas, como cuanto te hacen igualar esa expresión a cero (por ej para sacar el conjunto de ceros, etc).
0 Responder